$L_p$-嵌套对称分布
摘要：高斯分布的可计算的一般化在高维数据的分析中起到重要作用。一种非常通用的超类是类别$$u$-spherical distributions, 它的随机变量可以表示为$$x = r \cdot u$，其中$$u$是一个在正齐次函数$$u$的1级集上服从均匀分布的随机变量，并且$$r$是任意正的径向随机变量。著名的$$u$-spherical distributions子类是球对称分布($$u(x)=|x|_2$)，它进一步推广到$$L_p$-spherically symmetric distributions类($$u(x)=|x|_p$)。然而，一般来说，$$u$-spherical distributions是计算上无法处理的，因为例如，对于任意的$$u$，归一化常数或快速采样算法是未知的。在本文中，我们通过选择$$u$为嵌套级联的$$L_p$-norms来引入了一个新的$$u$-spherical distributions子类。这个类仍然是可计算的，但包括之前提到的所有子类作为特殊情况。我们导出了$$L_p$-nested symmetric distributions的一般表达式，以及$$L_p$-nested unit sphere上的均匀分布，包括一个明确的归一化常数表达式。我们陈述了$$L_p$-nested symmetric distributions的几个一般性质，研究了它的边缘分布，最大似然拟合，并讨论了它与众所周知的机器学习方法(如独立成分分析(ICA)、独立子空间分析(ISA)和混合范数正则化)的紧密联系。最后，我们导出了一个快速而准确的采样算法，适用于任意的$$L_p$-nested symmetric distributions，引入了嵌套径向分解算法(NRF)，它是一种非线性ICA的形式。
作者：Fabian Sinz and Matthias Bethge
论文ID：1008.0740
分类：Other Statistics
分类简称：stat.OT
提交时间：2010-08-05