特殊周期势下的一维狄拉克算符
摘要：关于1D Dirac算子Ly = i J y' + v y，其中J是一个对角2x2矩阵，其元素为1,-1， 而v(x)是一个具有L^2 [0,pi]元素的非对角矩阵，其中元素为P(x)，Q(x)。 我们对周期为pi的势能v进行了表征，使得： (i) 势能v的平滑性仅由相关谱间隙gamma(n) = | lambda(n,+) - lambda(n,-)|的衰减速率决定， 其中lambda(..)是考虑具有周期（对于偶数n）或反周期（对于奇数n）边界条件(bc)的L=L(v)的特征值， 考虑区间[0,pi]； (ii) 存在一个由周期（或反周期）特征函数和（至多有限个）相关函数组成的Riesz基。 具体来说，X包含对称势能X_{sym}(overline{Q} =P)，斜对称势能X_{skew-sym}(overline{Q} =-P)， 或者更一般地，对于非零实数t，由overline{Q} =t P定义的族X_t。属于X_t的有限区域势能在X_t中是稠密的。 另一个例子：如果P(x) = a exp(2ix) + b exp(-2ix)，Q(x) = Aexp(2ix) + Bexp(-2ix)， 其中a, b, A, B均不等于0，则L的根函数系统最终由特征函数组成。对于反周期边界条件， 如果|aA| = |bB|（此时v属于X），则该根函数系统是一个Riesz基，若|aA| 不等于 |bB|， 则不是基。对于周期边界条件，根函数系统始终是一个Riesz基（v属于X）。
作者：Plamen Djakov and Boris Mityagin
论文ID：1007.3234
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2010-07-20