多变量多项式中单项式的测试算法
摘要：多变量多项式的单项式测试理论的发展的第二步。中心问题是询问由算术电路表示的多项式在其和积展开中是否有某种类型的单项式。该问题及其变体的复杂性方面已在Chen and Fu (2010)的第一篇论文中进行了研究，为进一步研究打下了基础。在本文中，我们提出了两对算法。首先，我们证明了对于由算术电路表示的$n$元多项式中的$k$-单项式，存在一个随机化的$O^*(p^k)$时间算法，而当电路是一个公式时，我们设计了一个确定性的$O^*(6.4^k + p^k)$时间算法，其中$p$是给定的素数。其次，我们提出了一个确定性的$O^*(2^k)$时间算法，用于测试$Pi\_mSigma\_2Pi\_t imes Pi\_kPi\_3$多项式中的多线性单项式，而对于这些多项式，给出了一个随机化的$O^*(1.5^k)$算法。第一种算法扩展了Koutis (2008)和Williams (2009)关于测试多线性单项式的最新工作。算法设计中利用了群代数，结合了Agrawal和Biswas (2003)基于有限域的随机化的多项式恒等测试，Raz和Shpilka (2005)的确定性非通信多项式恒等测试，以及Chen {em at el.} (2007)的完美哈希函数。最后，我们证明了测试某些特殊类型的多线性单项式是W[1]-hard的，从而证明了测试特定单项式的固定参数可解性。
作者：Zhixiang Chen and Bin Fu and Yang Liu and Robert Schweller
论文ID：1007.2675
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2010-07-19