有界变量交叉的k-CNF公式的可满足性阈值
摘要：k-CNF公式的变量数量、子句数量、子句交集对数量和最大子句度数的阈值，在假设任意两个子句最多共享$alpha$个变量的情况下被确定为保证可满足性。更正式地说，我们称这些公式为$alpha$-intersecting，并且定义了例如子句交集对数量$i$的阈值$mu\_i(k,alpha)$，其中每个$alpha$-intersecting k-CNF公式中最多共享一个变量的子句对数不超过$mu\_i(k,alpha)$时可满足，并且存在一个不可满足的$alpha$-intersecting k-CNF公式，其中共享$mu\_m(k,alpha)$个这样的交集。我们根据Lovasz局部引理提供了这些阈值的下界，通过构造一个不可满足的k-CNF来近似匹配的上界，以展示$mu\_i(k,alpha) = ilde{Theta}(2^{k(2+1/alpha)})$。类似的阈值也被确定为变量的数量($mu\_n = ilde{Theta}(2^{k/alpha})$)和子句的数量($mu\_m = ilde{Theta}(2^{k(1+frac{1}{alpha})})$)（参见[Scheder08]以获取早期但独立的报告关于这个阈值）。我们的上界构造给出了一个同时实现这四个阈值的不可满足公式家族。
作者：Karthekeyan Chandrasekaran, Navin Goyal, Bernhard Haeupler
论文ID：1006.3030
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2010-06-16