关于Toeplitz矩阵特征值的近周期性

摘要：Toeplitz矩阵割断(A finite truncations of $A$) $A_N$的序列收敛到函数$f$的范围的凸包(Converges to the convex hull of the range of $f$)的事实已经是众所周知(It is well known that)。最近，Levitin和Shargorodsky根据一些数值实验，猜测了对于具有两个在有理倍数的位置处的不连续点的符号$f$，位于$f$的间隙中的矩阵$A_N$的特征值在$N$中以周期性增长，并且提出了一个关于周期的公式。在本文中，我们定量并证明了在特殊情况下矩阵$A^2$的这个猜想的类似情况，即当$f$是一个取值为$-1$和$1$的分段常数函数时(We quantify and prove the analog of this conjecture for the matrix $A^2$ in a particular case when $f$ is a piecewise constant function taking values $-1$ and $1$.)。

作者：Michael Levitin, Alexander V. Sobolev, and Daphne Sobolev

论文ID：1006.2462

分类：Spectral Theory

分类简称：math.SP

提交时间：2010-06-15

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