DMM界限：多元（聚合）分离界限
摘要：论文中我们推导出了聚合分离界限，以Davenport-Mahler-Mignotte (dmm)命名，用于多项式系统的孤立根上，具体包括任意两个根之间的最小距离。这些界限利用了系统的结构以及稀疏（或者轮廓）剩式的高度，通过混合体积以及关于单变量多项式的聚合根界限的最新进展，适用于任意正维系统。我们通过因子$OO(d^{n-1})$来改进了Canny的间隙定理cite{c-crmp-87}，其中$d$限制了多项式的次数，$n$是变量的数量。一个应用是整数矩阵的特征值和特征向量的比特大小，这也提供了问题是多项式时间的新证明。我们还与Brownawell和Yap最近关于根坐标绝对值的下界进行了比较cite{by-issac-2009}，该下界是在假设存在0维投影的情况下获得的。我们的界限通常是可比较的，但是利用了稀疏性；当用于边界正多项式在单纯形上的值时，我们的界限也更加紧密。对于这个问题，我们也改进了cite{bsr-arxix-2009, jp-arxiv-2009}中的界限。我们的分析为基于细分的算法在隔离多项式系统的所有实数根时执行的步骤数提供了一个精确的渐近上界。这导致了Milne的算法cite{Miln92}在二维中的第一个复杂性界限。
作者：Ioannis Z. Emiris (DI), Bernard Mourrain (INRIA Sophia Antipolis), Elias Tsigaridas
论文ID：1005.5610
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2010-07-26