有效电阻、统计影响力及其在线性方程求解中的应用
摘要：线性方程组的近线性时间算法研究已经在理论计算机科学和科学计算领域取得了一些进展。尽管这些研究引入了一些新颖的理论视角，但还没有能够产生实用的算法。为了弥合这一差距，本文描述了两个相关的结果。我们的第一个和主要的结果是一种简单的算法，用于近似求解由拉普拉斯矩阵定义的线性方程组（对于一个具有n个节点和m≤n²个边的图G）。该算法是一个非递归算法；尽管它的运行时间为O(n² polylog(n))，而不是O(m polylog(n))（假设存在一个所谓的统计杠杆得分的预处理器），但它非常简单；它可以用于使用直接求解器计算近似解。根据这个结果，我们的第二个结果是图电阻概念（在最近的线性方程组求解算法中证明有用）和统计杠杆概念（在可实现大型矩阵问题的随机算法中被证明有用，并且具有自然的数据分析解释）之间的直接联系。
作者：Petros Drineas and Michael W. Mahoney
论文ID：1005.3097
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2010-05-19