一个用于在多项式时间内计算图的边集中Hamiltonian分解和类似划分的数模2的新代数技术
摘要：关于图论中，已有一些研究关注于计算一个图的边集分解（包括Hamiltonian分解）的模2的计算复杂性，以及模2计数是否存在Hamiltonian循环和路径等。虽然求解Hamiltonian分解和Hamiltonian循环的问题是NP完全的，但对于某些类型的正则无向图，通过多项式时间可以实现模2计数。其中一些最为著名的例子包括：4-正则图中存在偶数个Hamiltonian分解的定理（其中给定的边e和g属于不同的循环）以及正奇度图中通过任意给定边的Hamiltonian循环个数是偶数的定理（Smith定理）。本文引入了一种新的代数技术，通过应用特征数为2的域和行列式来推广模2计数的概念，从而可以得到一个多项式时间的公式，计算4-正则二分图的Hamiltonian分解的模2个数，使得给定的边和长度为2的路径属于不同的Hamiltonian循环 - 从而在计算意义上扩展了Thomason关于二分图的结果。这种技术还能提供一个多项式时间的计算，将图的边集分解为至少包含给定集合中的一个元素的简单循环，即对Thomason定理的类似扩展。
作者：Greg Cohen
论文ID：1005.2281
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2010-05-14