量化嵌入式接触同调
摘要：定义“Liouville domain”为具有接触型边界的紧致精确辛流形。我们使用嵌入式接触同调来为每个四维Liouville domain（或其子集）赋予一系列实数，我们称之为“ECH capacities”。Liouville domain的ECH capacities是根据其边界的“ECH spectrum”来定义的，该谱测量了在嵌入式接触同调中表示某些类所需的辛作用量。利用嵌入式接触同调上的纽带映射（与Taubes合作定义的），我们证明了ECH capacities相对于辛嵌入是单调的。我们计算了椭球、多项式、T2的余切丛的某些子集以及已知ECH capacities的示例的不交并的ECH capacities。由此得到的辛嵌入障碍在某些有趣的情况下是尖锐的，例如将椭球嵌入到球体中（由McDuff-Schlenk的工作证明）或将一组不交的球体嵌入到球体中。我们还提出并提供了一种猜想的证据，该猜想认为Liouville domain的ECH capacities的渐近行为能够恢复其辛体积。
作者：Michael Hutchings
论文ID：1005.2260
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2010-09-10