改进Johnson-Lindenstrauss引理
摘要：约翰逊 - 林根斯特劳斯引理允许将$p$维欧几里得空间中的$n$个点投影到$k$维欧几里得空间中，其中$k \ge \frac{24\ln n}{3\epsilon^2-2\epsilon^3}$，使得点之间的距离保持在$1\pm \epsilon$的因子内。本文通过直接处理随机距离的分布，而不是使用矩发生函数技术，改进了$k$的下界。与文献中找到的边界相比，降维程度至少降低了13％，在某些情况下，还可以额外降低30％。通过使用矩发生函数技术，我们进一步提供了使用要投影的点空间中的成对$L_2$距离和投影点空间中的成对$L_1$距离来计算$k$的下界。与文献中的结果进行比较表明，本文提供的界限提供了额外的36-40％降低。
作者：Javier Rojo and Tuan Nguyen
论文ID：1005.1440
分类：Machine Learning
分类简称：stat.ML
提交时间：2010-05-11