三维空间中的事件和平面上的不同距离
摘要：用于底向上估计平面上一组s个点S确定的不同距离数量问题的规约到点与三维空间中一类螺旋（或抛物线）的相交问题。我们提出了涉及这种新设置的猜想，但仍然无法完全解决它们。相反，我们采用了Guth和Katz \cite{GK}最新的代数分析技术，该技术由Elekes等人 \cite{EKS}进一步发展，以获得关于这些螺旋或抛物线与$\reals^3$中的点之间相交数量的尖锐界限。应用这些界限，我们得到了诸多结果之一：将至少三个点S映射到另外三个点S的旋转（刚性运动）数量的上界为$O(s^3)$。事实上，我们证明了将至少k个点S映射到k个其他点S的旋转数量接近于$O(s^3/k^{12/7})$，其中$k\ge 3$。我们的一个未解决的猜想是对于$k\ge 2$，这个数量是$O(s^3/k^2)$。如果成立，则它将暗示平面上不同距离数量的下界为$\Omega(s/\log s)$。
作者：Gy\"orgy Elekes and Micha Sharir
论文ID：1005.0982
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2010-05-07