解决局部最大割问题的复杂性（几乎）完全
摘要：对于具有FLIP-邻域的Max-Cut问题，我们考虑寻找局部最优解的问题，其中只有一个节点改变其划分。Schaeffer和Yannakakis（SICOMP，1991）证明了在度数无界的图上，这个问题的PLS完备性。另一方面，Poljak（SICOMP，1995）证明了在立方图中，每个FLIP局部搜索需要O(n^2)步骤，其中n是节点的数量。由于度数为三和度数无界之间的巨大差距，Ackermann，Roeglin和Voecking（JACM，2008）问了哪个最小的d是满足最大度为d的图上的局部Max-Cut问题与FLIP-邻域是PLS完全的。在本文中，我们证明了在最大度为五的图上计算局部最优解是PLS完全的。因此，我们几乎完全解决了Ackermann等人提出的问题，证明了d要么是四，要么是五（除非PLS在P内）。另一方面，我们还证明了在度数为O(log n)的图上，每个FLIP局部搜索的平滑复杂性可能是多项式级别的。粗略地说，对于任何实例，其中边的权重通过方差为\sigma^2的（高斯）随机噪声扰动，每个FLIP局部搜索以概率1-n^{-\Omega(1)}在时间多项式级别的n和\sigma^{-1}内终止。将这两个结果结合起来，我们可以得出结论，尽管局部Max-Cut在具有有界度数的图上可能是困难的，但在略微扰动的实例上可以以高概率多项式时间内解决。
作者：Robert Elsaesser, Tobias Tscheuschner
论文ID：1004.5329
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2011-06-27