高功率输入的浅层电路
摘要：整定多项式的身份测试算法必须确定输入的多项式（例如由算术电路给出）是否等于0。在本文中，我们展示了一个对（高次）单变量多项式进行确定性黑盒身份测试的算法将暗示永久性问题的算术复杂性的下界。已知通过（低次）多变量身份测试的去随机化可以得到较弱的下界。为了得到我们的下界，只需对一种非常特定的范数的多项式身份测试去随机化，即稀疏多项式及其系数的乘积之和。这个观察结果导致了关于整数根的单变量多项式的Shub-Smale tau猜想的新版本。特别地，我们展示了如果能够对稀疏多项式之和的实根的数量给出足够好的上界，那么永久性的下界将得到证明（笛卡尔的正负规则可以对稀疏多项式及其乘积给出这样的上界）。在本文的第三个版本中，我们展示了即使只能对实根的数量给出稍微超多项式上界的情况下，相同的下界也将成立。这是由我们在一篇附带文章中建立的关于算术电路深度4降低的新结果的一个推论。我们还展示了即使对实根数量的更弱的上界也足以得到计算永久性的深度4电路的下界。
作者：Pascal Koiran (LIP)
论文ID：1004.4960
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2010-08-02