Cocomparability图上最长路径问题的简单多项式算法
摘要：求给定图G的最长路径问题是要计算G中具有最多顶点的简单路径。这个问题是著名且研究很多的汉密尔顿路径问题最自然的优化版本，因此在一般图上是NP难的。然而，与汉密尔顿路径问题相比，只有很少的限制图族，比如树和一些小的图类，已经找到了最长路径问题的多项式算法。最近已经通过将动态规划应用于给定图的一个表征顶点的排序\cite{longest-int-algo}，在区间图上多项式时间内解决了这个问题，从而回答了一个未解的问题。在本文中，我们提供了一个多项式算法，用于解决一个更大的类别上的最长路径问题，即对偶比较图上的最长路径问题。我们的算法使用类似但本质上更简单的动态规划方法，应用于对偶比较图顶点的词典式深度优先搜索(LDFS)表示顺序。因此，我们的结果提供了证据表明这种通用的动态规划方法可以在更一般的情况下使用，在更大类别的图上导致高效算法的产生。LDFS最近在\cite{Corneil-LDFS08}中被介绍。自那以后，通过使用LDFS预处理步骤将现有的区间图算法扩展到对偶比较图的类似现象也被观察到了最小路径覆盖问题\cite{Corneil-MPC}。因此，更有趣的是，我们的结果还提供了证据表明当使用LDFS顶点排序来考虑对偶比较图时，它们呈现出区间图的结构，这可能导致其他新的更高效的组合算法。
作者：George B. Mertzios, Derek G. Corneil
论文ID：1004.4560
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2010-04-27