找到并分类二维向量场的临界点：一种基于群论的细胞导向方法
摘要：在表面上，我们提出了一种寻找细胞间线性或双线性插值矢量场中临界点的新方法。通过使用预先计算的组合结果，调查参数空间中矢量场分量的插值零水平集的定性行为，确定临界点的Poincar\e指数，从而避免计算临界点处矢量场的Jacobian矩阵来确定其指数。通过解析确定细胞内临界点的位置，以实现精确的结果。这种方法能够准确处理在一个细胞内双线性插值矢量场具有两个一阶临界点或一个二阶临界点的情况，这些情况会被仅仅检查线性化场时所遗漏。我们展示了对于所考虑的插值方案，确定临界点的指数可以看作是细胞边缘的着色问题。使用计算群论，给出了以每种着色产生的临界点的类型和数量为基础的所有可能着色的完整分类。我们提出了一种高效的算法，利用这些预先计算的分类，以细胞为单位找到和分类临界点。还讨论了数值稳定性问题、拓扑骨架的构建、拓扑简化以及不同类型临界点的统计问题。
作者：Felix Effenberger and Daniel Weiskopf
论文ID：1004.4485
分类：Graphics
分类简称：cs.GR
提交时间：2010-04-27