ε-核的稳定性
摘要：给定d维空间中的一组n个点P，一个eps-核K（K subset P）在每个方向上近似于P的方向宽度，近似因子为相对(1-eps)。在本文中，我们研究了eps-核在动态插入和删除点到P以及改变近似因子eps时的稳定性。在第一种情况下，我们称动态维护eps-核的算法在一次向P中插入或删除一个点时，如果K中最多改变O(1)个点，则称其稳定。我们描述了一种算法，可以在每次更新中以O(1/eps^{(d-1)/2} + log n)的时间复杂度维护一个大小为O(1/eps^{(d-1)/2})的eps-核。我们的算法不仅维护了一个稳定的eps-核，而且其更新时间比维护一个大小为O(1/eps^{(d-1)/2})的已知算法更快。接下来，我们证明如果P存在大小为k的eps-核（可能远小于O(1/eps^{(d-1)/2})），则P存在大小为O(min {1/eps^{(d-1)/2}, k^{floor(d/2)} log^{d-2}(1/eps)})的(eps/2)-核。此外，存在一个点集P在d维空间|R^d，并且存在一个参数eps > 0，如果P的每个eps-核的大小至少为k，则P的任何(eps/2)-核的大小为Omega(k^{floor(d/2)})。
作者：Pankaj K. Agarwal and Jeff M. Phillips and Hai Yu
论文ID：1003.5874
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2010-03-31