确定性黑盒身份测试π-有序代数分支程序
摘要：对于有关程序中变量顺序和读取次数的限制的代数分支程序（ABPs），本文进行了研究。给定一个包含n个变量的置换π，对于π-有序的ABP（π-OABP），对于源到汇的任何有向路径p，变量在p上最多出现一次，并且出现在p上的变量的顺序必须遵守π。如果ABP A中的任何变量最多出现r次，则称ABP A的读取次数为r。我们的主要结果涉及等式测试问题。在任何域F上的黑盒模型中，即仅给出多项式的查询访问权限，我们有以下结果：可计算的读取次数为r的π-OABP的多项式可以在时间复杂度DTIME[2^{O(rlog r cdot log^2 n loglog n)}]内进行测试。 我们接下来的一组结果研究了OABPs的计算限制。结果表明，计算行列式或永久的任何OABP都需要尺寸为Ω(2^n/n)和读取次数为Ω(2^n/n^2)。我们给出了一个在某个特定选定的域G上使用2n+1个变量的多线性多项式p，任何计算p的OABP都必须至少读取某个变量2^n次以上。我们证明了在n个变量中，阶为r的元素对称多项式可以由尺寸为O(rn)、读取次数为r的OABP计算，但不能由读取次数为(r-1)的OABP计算，任意满足0 < 2r-1 ≤ n的条件。最后，我们给出了一个多项式p的示例和两个变量顺序π ≠ π'的情况，使得p可以由读取一次的π-OABP计算，但是任何计算p的π'-OABP都必须至少读取某个变量2^n次以上。
作者：Maurice Jansen and Youming Qiao and Jayalal Sarma
论文ID：1002.1496
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2010-02-09