双齐次理想由双次数为(1,1)的多项式生成的格罗布纲基：算法与复杂性
摘要：解决多齐次系统问题对于实际问题中频繁出现的一系列结构化代数系统至关重要。实验结果表明，使用格罗布纳基算法解决这些系统似乎比解决同阶数的齐次系统更容易。然而，其原因尚不清楚。本文针对双线性系统（即所有方程具有双次数（1,1）的双齐次系统）进行研究。我们的目标是对上述实验行为进行理论解释，并提出利用这些系统的多齐次结构加速格罗布纳基计算的新技术。该研究的贡献具有理论和实践意义。首先，我们将经典的F5准则改进，以避免将输入设置为双线性多项式时发生的零降。我们还证明了由通用双线性多项式生成的双齐次理想的希尔伯特级数的显式形式，并给出了通用仿射双线性系统的正则度的新上界。这为解决双线性系统提供了新的复杂性界限。我们还提出了一种专用于多齐次系统的F5算法的变种，该算法利用了在此类输入中出现的麦考莱矩阵的结构特性。实验结果显示，与经典的齐次F5算法相比，这种变体所需的时间和内存更少。
作者：Jean-Charles Faug`ere, Mohab Safey El Din, Pierre-Jean Spaenlehauer
论文ID：1001.4004
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2010-02-24