在产品分布下愚弄半空间的功能
摘要：欺骗半空间函数的伪随机生成器的构建（阈值函数）适用于非常广泛的产品分布类。这类产品分布不仅包括像离散立方体上的均匀分布、实心立方体上的均匀分布和多元高斯分布等熟悉的情况，还包括任意离散分布的乘积，这些分布的概率不会接近于0。 我们的第一个主要结果显示，当适当修改时，Meka和Zuckerman [MZ09]最近的伪随机生成器构造可以在每个坐标具有有界四阶矩的产品分布下欺骗d个半空间的任意函数。为了欺骗任意大小为s，深度为d的半空间决策树，我们的伪随机生成器使用长度为O((d log(ds/eps)+log n) log(ds/eps))的种子。对于d个半空间的单调函数，种子长度可以改进到O((d log(d/eps)+log n) log(d/eps))。我们对于较大的eps获得了更好的界限;例如，为了对所有(log n)= log log n个半空间的单调函数进行1/polylog(n)-fooled，我们的生成器只需要长度为O(log n)的种子。我们的第二个主要结果将Diakonikolas等人 [DGJ+09]的工作推广到产品分布下证明了有界独立性足以欺骗半空间函数。在假设每个坐标满足某个更强的矩条件的情况下，我们证明了任何由s个空间，深度为d的半空间决策树计算得到的函数都可以被O(d^4s^2/eps^2)-wise独立性欺骗。
作者：P. Gopalan, R. O'Donnell, Y. Wu, D. Zuckerman
论文ID：1001.1593
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2010-01-12