通过逼近法寻找精确极小多项式的完整算法
摘要：通过使用改进的参数化整数关系构造方法，我们提出了一种完整的算法，用于通过其近似值找到精确的最小多项式。我们的结果优于从近似值获得精确有理数的误差控制存在。该算法适用于通过其近似根找到一个代数数的精确最小多项式。这也使我们能够提供一种将有理数近似表示转化为最小多项式表示的高效方法，并设计了一个简单的算法来因式分解具有有理系数的多元多项式。与现有方法相比，我们的方法结合了数值计算的高效率和符号计算的精确稳定结果的优势。我们还讨论了使用近似值的一些超越数的应用。此外，我们的算法的位数远远少于理论上的LLL-格基约简技术。在本文中，我们完全实现了如何通过数值近似计算获得精确结果。
作者：Xiaolin Qin, Yong Feng, Jingwei Chen, Jingzhong Zhang
论文ID：1001.0649
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2010-01-06