一棵树和一个没有几何同时嵌入的路径
摘要：不同地求证了两个图$G_1=(V,E_1)$和$G_2=(V,E_2)$是否有一个几何同时嵌入，如果存在一个点集$P$和一个双射$M:P\rightarrow V$，使得对于$G_1$和$G_2$都有平面直线嵌入。虽然已知两个毛毡总是能够有一个几何同时嵌入，但是两个树不一定有，这是一个仍然开放的问题，常常被认为是该领域中最著名的开放问题。我们通过提供一个反例对此问题给出了否定回答。此外，由于反例使用了两个图的不相交边集，因此我们也否定地回答了另一个开放问题，即是否可能同时嵌入两个边不相交的树。作为最终结果，我们研究了在树上强加一些约束条件时的同样问题。换句话说，我们证明了一个深度为2的树和一条路径总是存在一个几何同时嵌入。事实上，这样强的约束离没有任何解的情况并不远，因为我们反例中使用的树的深度为4。
作者：Patrizio Angelini, Markus Geyer, Michael Kaufmann, and Daniel Neuwirth
论文ID：1001.0555
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2010-01-05