一些图的积的区间边染色
摘要：间隔染色的定义是这样的，对于一个有$t$种颜色的图$G$，如果对于每个$i \in \{1,2,\ldots,t\}$，$G$中至少有一条被第$i$种颜色染色的边，并且$G$中任意一个顶点的相邻边的颜色是不同的且形成一个整数区间。一个图$G$被称为间隔可染色，如果存在一个整数$t \geq 1$，使得$G$有一个间隔$t$-染色。令$\mathfrak{N}$表示所有间隔可染色的图的集合。在2004年，Kubale和Giaro证明了如果$G,H \in \mathfrak{N}$，那么这两个图的笛卡尔积也属于$\mathfrak{N}$。此外，他们还提出了类似的问题，针对字典积是否也可以得到类似的结果，这个问题仍然未解决。在本文中，我们首先证明了对于任意的$n \in \mathbf{N}$，如果$G \in \mathfrak{N}$，那么$G[nK_1] \in \mathfrak{N}$。此外，我们还证明了如果$G,H \in \mathfrak{N}$且$H$是一个正则图，那么图$G$和图$H$的强积和字典积也属于$\mathfrak{N}$。我们还证明了如果$G \in \mathfrak{N}$且$H$是一个正则图，那么图$G$和图$H$的张量积和强张量积也属于$\mathfrak{N}$。
作者：Petros A. Petrosyan
论文ID：0911.4459
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2010-08-13