多项式阈值函数：结构、逼近与伪随机性
摘要：多项式阈值函数的计算能力研究：即，在布尔立方体上定义的实多项式的阈值函数。我们提供了两个有关该模型计算能力的新结果。 我们的第一个结果表明，低次多项式阈值函数无法逼近具有许多影响变量的任何函数。我们提供了一些例子，证明了这个技术的紧密逼近界限。 我们的第二个结果涉及构建愚弄低次多项式阈值函数的伪随机生成器。最近，Diakonikolas等人已经证明$k$-wise独立性足以愚弄线性阈值函数。我们证明了任何可以表示为少量线性阈值函数的低次多项式阈值函数也可以被$k$-wise独立性愚弄。我们将此视为愚弄一般多项式阈值函数的重要步骤，并根据我们的技术讨论了达成此目标的可行方法。 我们的结果结合了实数逼近理论、超对比不等式和概率方法的工具。特别是，我们在逼近理论中开发了一些可能具有独立兴趣的新工具。
作者：Ido Ben-Eliezer, Shachar Lovett, Ariel Yadin
论文ID：0911.3473
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2009-11-29