两个半空间交集的符号表示的最优界限：多项式方法
摘要：两个半空间的交集的阈值度是一个函数 f:{0,1}^n->{-1,+1} 的最小度数，其满足 f(x)=sgn p(x)，其中 p 是一个实多项式。我们证明了在 {0,1}^n 上的两个半空间的交集的阈值度是 Ω(n)，这与平凡的上界相匹配，并完全回答了 Klivans (2002) 提出的一个问题。此前的最好下界是 Ω(sqrt n)。我们的结果表明，在基于多项式的符号表示的情况下，{0,1}^n 上的两个半空间的交集只能支持一个平凡的 2^{Theta(n)} 时间的学习算法，这与 PAC 学习 DNF 公式和可读布尔公式的进展不同。证明引入了一种基于 Fourier 分析和矩阵理论的独立技术，具有独立的研究价值。
作者：Alexander A. Sherstov
论文ID：0910.4224
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2010-02-25