确定性次指数时间非奇异矩阵补全的假设削弱
摘要：通过假设算术电路的某些显式多线性多项式族的硬度，可以在确定性亚指数时间内解决电路多项式恒等性检测问题（CPIT）（Kabanets，Impagliazzo，2004年）。本文考虑了CPIT的一个特例，即低次非奇异矩阵完成（NSMC）。对于这个子类问题，通过使用一个更弱的假设，可以得到相同的确定性时间界限，该假设以行列式复杂度为条件。 在相反的方向上，将展示随机性硬度和随机性交换，以在Valiant的VP与VNP问题上取得进展。要区分VP和VNP，已知能够证明m×m永久性的行列式复杂度为$m^{omega(log m)}$足够。本文中通过适当的显式概念，证明了存在具有行列式复杂度$m^{omega(log m)}$的显式多线性多项式族等价于存在具有种子长度$O(n^{1/sqrt{log n}})$的多线性NSMC的高效可计算生成器$G\_n$。后者是一个组合对象，为NSMC提供了高效的确定性黑盒算法。"多项式NSMC"表示$G\_n$只需要对$poly(n)$大小的$n$变量矩阵$M(x)$起作用，其中$det(M(x))$是一个多线性多项式。
作者：Maurice Jansen
论文ID：0910.1443
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2009-10-09