平面中的长非交叉配置
摘要：几何网络设计中的最大化问题在非交叉约束下重新审查，首次由Alon、Rajagopalan和Suri在1993年的ACM计算几何学研讨会上研究。给定平面上一组n个点（三个点不共线），计算由直线段组成的最长非交叉配置，即：（a）匹配（b）Hamiltonian路径（c）生成树。在这里，我们得到了（b）和（c）的新结果，以及Hamiltonian回路问题的新结果：（i）对于最长非交叉Hamiltonian路径问题，我们给出了一个近似算法，其比例为2/（π+1）约为0.4829。之前最好的比例是由Alon等人提供的，约为1/π约为0.3183。此外，我们的算法在一个相对广泛的实例类中接近于2/π：对于周长（或直径）远远小于最大匹配长度的点集。该算法的运行时间为O（n^(7/3)log n）。（ii）对于最长非交叉生成树问题，我们给出了一个近似算法，其比例为0.502，运行时间为O（n log n）。之前的比例1/2是由Alon等人通过一个二次时间算法实现的。在此过程中，我们首先用一个更快的O（n log n）时间算法和一个非常简单的分析重新推导出了Alon等人的结果。（iii）对于最长非交叉Hamiltonian回路问题，我们给出了一个近似算法，其比例在一个相对广泛的实例类中接近于2/π：对于具有直径乘以凸包大小远远小于最大匹配长度的点集。该算法的运行时间为O（n^(7/3)log n）。此问题之前没有已知的近似结果。
作者：Adrian Dumitrescu and Csaba D. T''oth
论文ID：0909.4094
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2010-02-03