关于$n$个点中最大的空轴对齐盒子
摘要：在包含n个点的d维$RR^d$中的轴平行单位超立方体内部，我们给出了最大体积的首个非平凡上界和下界。对于固定的d，我们证明最大体积的量级是$Theta(frac{1}{n})$。然后，我们利用最大体积为$Omega(frac{1}{n})$的事实，设计了首个高效的$(1-eps)$-近似算法来解决以下问题：给定包含n个点的轴平行d维盒子R在$RR^d$中，计算一个最大体积的内含于R的轴平行d维空盒子。我们的算法运行时间在小的d时几乎是线性增长，并且当维度增加时，仅增加一个$O(log{n})$的因子。对于$d geq 4$，此问题以前没有已知的高效精确或近似算法。由于最近已经证明了该问题在任意高维度（即d是输入的一部分时）是NP难问题，因此不存在高效的精确算法。我们还获得了一个包含n个点的轴平行单位超立方体内部的空轴平行超立方体的最大体积的紧密估计。对于固定的d，该最大体积的量级与$Theta(frac{1}{n})$相同。在这种情况下，我们得到了一个更快速的$(1-eps)$-近似算法，其运行时间对d的依赖较小。
作者：Adrian Dumitrescu and Minghui Jiang
论文ID：0909.3127
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2009-11-23