环上的线性代数
摘要：以一个带单位元的可交换性不一定成立的结合环R为基础，引入并发展了一种矩阵对的形式计算。这个计算涵盖了R系数齐次线性方程组的理论。当环R为域时，每个矩阵对等价于一个齐次方程组。 利用形式矩阵计算，给出了范畴Rmod的有限呈现模K0 (R-mod, ⊕)的两种备选展示方式。其中一种展示方式提出了一个同调解释，因此引入了一个0维同调自然同构于K0 (R-mod, ⊕)的复形。通过计算表明，如果R = k是一个域，则1维同调群等于k的乘法群的除法群。 形式矩阵计算由三条矩阵运算规则组成，这是一个具有完备性的演绎系统的语法，Prest证明了其完备性。这个演绎系统的三个推理规则对应于形式矩阵计算中的除法规则。
作者：Ivo Herzog
论文ID：0909.0436
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2009-09-03