半代数范围查询和空集搜索及其应用
摘要：一种典型的范围空集搜索（响应，报告）问题中，给出了一组第d维的实数集合$P$，并希望对其进行预处理，以支持高效的范围空集（响应，报告）查询。其中我们指定一个范围$sigma$，通常是一个$eals^d$中描述复杂度为常数的半代数集合，并希望确定$P\cap sigma=emptyset$，或者报告$P\cap sigma$中的所有点。范围空集搜索和报告在许多应用中出现，并且在Matouv{s}ek在特殊情况下处理了这些问题，其中范围是由超平面约束的半空间。正如cite{Ma:rph}所示，这两个问题密切相关，并且有相似性能界的解决方案（对于半空间的情况）。在本文中，我们将分析扩展到了一般的半代数范围，并展示了如何调整Matouv{s}ek的技术，而不需要将范围“线性化”为更高维度的空间。这样可以得到更有效的解决方案，我们在四个应用中展示了这种新技术。
作者：Micha Sharir, Hayim Shaul
论文ID：0908.4061
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2009-08-31