间歇观测下的卡尔曼滤波的几何注释
摘要：线性系统的最优估计问题，噪声为高斯噪声，且观测是间歇性的，根据伯努利到达过程进行计算。作者表明观测的到达概率存在一个“临界值”，在该阈值以下，估计的协方差矩阵的期望值（即二次误差）是不受限的。Sinopoli等人和后续的作者解释了这一结果，暗示该系统的行为在阈值以上和以下是性质不同的。本文表明这并不一定是唯一的解释。事实上，如果考虑平均误差而不是平均二次误差，则临界概率将会有所不同。更一般地说，寻找一个有意义的“平均”协方差并不像简单地取代数期望值那样简单。一个严格的问题描述是在微分几何框架下，认识到协方差矩阵集合（或者更准确地说，高斯分布的流形）并不是一个平坦的空间，然后研究其内在的黎曼平均。考虑到这个流形上的几种度量方式会得出不同的临界概率，或者根本没有临界概率。
作者：Andrea Censi
论文ID：0906.1637
分类：Applications
分类简称：stat.AP
提交时间：2009-06-10