带有交易成本的连续时间马科维茨模型
摘要：具有一个股票、一个债券和比例交易成本的市场中，研究连续时间的Markowitz平均方差投资组合选择问题。这是一个奇异的随机控制问题，本质上是在有限时间段内存在。通过一系列转换，将问题转化为所谓的双障碍问题，这是物理学和偏微分方程文献中研究充分的问题，具有两个时变的自由边界。证明了两个边界在时间上是光滑的。这进一步通过Skorokhod问题来表征最优策略，即试图在无交易区域内保持某个调整后的债券-股票头寸。显示了最优策略的几个特征与没有交易成本时的对应策略相比显著不同。证明了存在一个关键的时间长度，该长度取决于股票超额回报和交易费用，但不取决于投资目标和股票波动率，因此如果规划时间短于该关键长度，则可能无法实现预期的终端回报（而在没有交易成本的情况下，可以在任意时间段内达到任何预期回报）。进一步证明，任何遵循最优策略的人在到期时间短于上述关键时间长度时不应购买股票。此外，当到期日接近时，投资者更不太可能购买股票而更有可能卖出股票。这些特征与广为接受的投资智慧一致，表明规划时间是投资机会的一个重要组成部分。
作者：Min Dai, Zuo Quan Xu, Xun Yu Zhou
论文ID：0906.0678
分类：Portfolio Management
分类简称：q-fin.PM
提交时间：2022-01-07