非对称矩阵产生的代数多重网格方法性能
摘要：用于大规模线性系统的稀疏、非对称矩阵在马尔可夫链建模或对流扩散问题离散化中中产生。代数多重网格(AMG)方法具有线性求解未知数数量所需努力的潜力，因此在这样的系统中具有基本的兴趣。对于对称正定矩阵，已经建立了基本的理论收敛结果，并且开发了高效的AMG求解器。相反，对于非对称矩阵，理论收敛结果只是最近才提供的。一个足够收敛的属性是矩阵是一个M-矩阵。在本文中，我们介绍了用粒子方法模拟不可压缩流体流动时如何导致具有稀疏、非对称矩阵的大型线性系统。在每个时间步长中，泊松方程通过无网格有限差分来近似。虽然传统的最小二乘法途径不能保证M-矩阵结构，但基于线性优化的途径会产生最佳稀疏的M-矩阵。对于这两种离散化方法，我们研究了一个经典的AMG方法和一种AMLI类型方法的性能。尽管在考虑的测试问题中，M-矩阵结构对于AMG的收敛并不是必需的，但当它被违反时可能会出现问题。此外，线性优化方法得到的矩阵由于其最佳稀疏性导致快速求解时间。
作者：Benjamin Seibold
论文ID：0905.3005
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2023-08-17