集合论是否不可或缺？
摘要：ZFC不是当代数学的理论基础，数学几乎可以通过更弱的系统——本质上是与数论有关的系统——进行形式化。Feferman指出，这严重削弱了奎因和普特南的观点，即集合论中的形式主义被成功的科学理论所证实（因为实际上ZFC并非目前科学中使用的数学所必需）。 我对这个观点进行了三方面的扩展：（1）不仅可以在这些更弱的系统中形式化核心数学，而且在某些重要方面，它们比ZFC更适合这个任务；（2）对于那些需要在主流数学中使用实质性集合论原理来证明的罕见定理，通过改进的可预测性理论强度分析，实际上并不需要这些原理；（3）实际上实践中的集合论最好以形式主义而不是形式论的方式理解，因此从本质上讲，集合论甚至对于集合论自身也不是必需的。我还指出，即使ZFC是一致的，我们有充分的理由怀疑ZFC可证明的一些数论断言可能是错误的。这暗示着集合论不应被认为是数学的核心。
作者：Nik Weaver
论文ID：0905.1680
分类：History and Overview
分类简称：math.HO
提交时间：2009-05-12