否定邻域猜想及对SAT的影响
摘要：研究一个由Beck描述的Maker/Breaker游戏。作为结果，我们驳斥了Beck关于位置游戏的猜想，建立了这个游戏与SAT之间的联系，并构造了一个每个变量出现次数较少的不可满足k-CNF公式，从而改进了Hoory和Szeider的先前结果，并且显示了从Lovasz局部引理得到的上界在恒定因子上是紧凑的。我们研究的Maker/Breaker游戏如下：Maker和Breaker轮流从给定的n-均匀超图F中选择顶点，Maker先手。Maker的目标是完全占据一个超边，而Breaker试图避免这种情况。Beck猜想，如果F的最大邻居大小至多为2^(n-1)，那么Breaker有一个获胜策略。我们通过建立一个最大邻居大小为3*2^(n-3)的n-均匀超图来驳斥这个猜想，其中Maker有一个获胜策略。此外，我们展示了如何构造一个最大度数为(2^(n-1))/n的n-均匀超图，其中Maker有一个获胜策略。最后，我们建立了SAT和我们研究的Maker/Breaker游戏之间的联系。我们可以利用这个联系得出SAT的新结果。Kratochvil，Savicky和Tuza证明了对于每个k >= 3，存在一个整数f(k)，使得每个(k,f(k))-公式都是可满足的，但是(k,f(k) + 1)-SAT已经是NP完全的(不知道f(k)是否可计算)。Kratochvil，Savicky和Tuza也给出了最佳已知下界f(k) = Omega(2^k/k)，这是Lovasz局部引理的结果。我们证明了实际上f(k) = Theta(2^k/k)，改进了Hoory和Szeider的最佳已知上界O((log k) * 2^k/k)。
作者：Heidi Gebauer
论文ID：0904.2541
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2009-05-15