多彩条纹
摘要：给定一个平面点集和一个整数$k$，我们希望用$k$种颜色给这些点着色，以便任意包含足够多点的轴对齐带子都包含所有的颜色。我们的目标是限制这样一个带子的最小尺寸，作为$k$的函数。我们证明了如果带子的尺寸至少为$2k-1$，总是可以找到这样一种着色。我们证明了这样的带子大小在任意给定的维度上也有界。与平面情况相反，我们证明了判断一个三维点集是否可以被二色化，以便任何至少包含三个点的带子都包含两种颜色，是NP完全的。我们还考虑了对给定的一组轴对齐带子进行着色的问题，以便任意足够覆盖平面上的点都被$k$种颜色覆盖。我们证明了在$d$维中，所需的覆盖最多为$d(k-1)+1$。我们还给出了这两个问题的下界。这对最近关于任意方向上带子覆盖分解的不可能性结果是一个补充。最后，我们研究了一种变体，其中带子被楔形替代。
作者：G. Aloupis and J. Cardinal and S. Collette and S. Imahori and M. Korman and S. Langerman and O. Schwartz and S. Smorodinsky and P. Taslakian
论文ID：0904.2115
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2011-04-08