带有复数值的图同态：一个二分定理
摘要：图同态映射已经被广泛研究。给定一个m x m的对称矩阵A，图同态映射函数被定义为\[Z_A (G) = \sum_{f:V->[m]} \prod_{(u,v)\in E} A_{f(u),f(v)}, \]其中G = (V,E)是任意无向图。函数Z_A可以编码许多有趣的图属性，包括计算顶点覆盖和k-着色。我们研究了任意具有代数复数值的对称矩阵A的计算复杂度。在Dyer和Greenhill、Bulatov和Grohe、以及最近Goldberg、Grohe、Jerrum和Thurley的出色工作的基础上，我们证明了这个问题的一个完整的二分定理。我们证明Z_A或者可以在多项式时间内计算，或者是#P-hard问题，具体取决于矩阵A。我们进一步证明了对A的可处理性标准可以在多项式时间内判定。
作者：Jin-Yi Cai, Xi Chen, and Pinyan Lu
论文ID：0903.4728
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2011-10-10