Suslin数与连续体的其他基数不变量
摘要：Suslinian数目 $\Sln(X)$是指连续体$X$中的最小基数$\kappa$，使得$X$中不存在大小为 $|\C|\ge\kappa$ 的不交非退化子连续集族 $\C$。对于一个紧致空间$X$，$\Sln(X)$是包含一个与$X$同胚的连续体的最小Suslinian数目。我们的主要结果表明，每个紧致空间$X$的权重 $\le\Sln(X)^+$，并且是一个具有权重$\le\Sln(X)$和单调粘连映射的长度为$\le \Sln(X)^+$的逆序良序谱的极限。此外，如果不存在 $\Sln(X)^+$-Suslin树，则$w(X)\le\Sln(X)$。这意味着在Suslin假设下，所有的Suslinian连续体都是可度量化的，这回答了 \cite{DNTTT1} 中的一个问题。另一方面，Suslin假设的否定等价于存在一个继承可分但不可度量化的Suslinian连续体。如果$X$是一个连续体且$\Sln(X)<2^{\aleph_0}$，那么$X$是一维的，具有边界权重 $\le\Sln(X)$ 和权重 $w(X)\ge\Sln(X)$。我们的主要工具是对任意轻型映射 $f:X\to Y$，都有 $w(X)\le\Sln(X)\cdot w(f(X))$ 的不等式。
作者：T.Banakh, V.V.Fedorchuk, J.Nikiel and M.Tuncali
论文ID：0903.0813
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2009-03-05