计算光滑紧致实超曲面路径图的蚂蚁步伐/巨人步伐蒙特卡洛算法
摘要：构建实代数集的路线图问题。这个问题是由Canny引入的，用于回答连通性问题和解决运动规划问题。给定由有理系数的s个多项式方程，其中每个方程的最高次数是D，变量数为n，Canny的算法在有限域Q上的Monte Carlo成本是s^nlog(s) D^{O(n^2)}个操作；确定性版本的运行时间是s^n log(s) D^{O(n^4)}。接下来的改进是由Basu、Pollack和Roy提出的，他们提出了一个确定性成本为s^{d+1} D^{O(n^2)}的算法，用于更一般的半代数集的路线图计算问题（其中d≤n是相关物体的维数）。我们给出一个蒙特卡洛算法，其复杂度为(nD)^{O(n^{1.5})}，用于计算n个变量中的度为D的紧致超曲面V的路线图问题；我们还需要假设V具有有限数量的奇异点。即使在这些额外的假设下，以前的算法的成本也不会比D^{O(n^2)}更好。
作者：Mohab Safey El Din (LIP6, INRIA Rocquencourt), ''Eric Schost
论文ID：0902.1612
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2009-04-20