检测稀疏完全幂并计算它们的根
摘要：拉文多项式表示下，求解方程f = h^r，其中f和h是多项式，r是正整数大于1。我们首先展示了如何确定是否存在h和r使得f可以写成h^r的形式，并且如果存在的话，如何找到这样的r。这是一个蒙特卡洛随机化算法，其成本多项式地依赖于f的非零项数量和log(deg f)，即多项式表示的大小。该算法适用于GF(q)[x]（大特征）和Q[x]。我们还给出了两个确定性算法来计算给定f和r的完美根h。第一个算法是输出感知的（基于h的稀疏性），仅适用于Q[x]。基于稀疏性的Newton迭代构成了计算h的第二种方法，这种方法非常高效，适用于GF(q)[x]（大特征）和Q[x]，但依赖于一个数论猜想。Erdos，Schinzel，Zannier等人的工作表明，这两种算法在输入多项式f的拉文大小上无条件多项式时间复杂度。最后，我们通过在C++库NTL中的实现，展示了随机检测算法和后面的完美根计算算法的效率。
作者：Mark Giesbrecht and Daniel S. Roche
论文ID：0901.1848
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2015-03-13