关于周期和反周期Sturm-Liouville问题的本征函数及相关函数的Riesz基特性
摘要：关于Sturm-Liouville算子$$ Ly=-y^{primeprime}+q(x)y,qquad xinlbrack0,1], $$在空间$L\_{2}=L\_{2}[0,1]$中由周期或反周期边界条件产生。证明了算子$L$的根函数的Riesz基性质的几个定理。其中一个主要结果如下。假定$q$属于Sobolev空间$W\_{1}^{p}[0,1]$，其中$pgeq0$是某个整数，并且满足条件$q^{(k)}(0)=q^{(k)}(1)=0$，$0leq kleq s-1$，其中s}$leq p.$定义函数$Q$和$S$如下：$Q(x)=int\_{0}^{x}q(t) dt, S(x)=Q^{2}(x)$，并且令$q\_{n}\%, Q\_{n},S\_{n}$是$q,Q,S$相对于三角系统${e^{2pi inx}}\_{-infty}^{infty}$的傅里叶系数。假设序列$q\_{2n}-S\_{2n}+2Q\_{0}Q\_{2n}$的下降速度不超过$n^{-s-2}$。那么，仅当满足条件$$ q\_{2n}-S\_{2n}+Q\_{0}Q\_{2nasymp q\_{-2n}-S\_{-2n}+2Q\_{0}Q\_{-2n},quad n>1, $$ 时，由周期边界条件生成的算子$L$的特征函数和伴随函数形成$L\_{2}[0,1]$空间中的Riesz基（假定特征函数被标准化）。
作者：A.A.Shkalikov and O.A.Veliev
论文ID：0811.2337
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2008-11-17