三维离散的Hirota-Kimura类型系统与变形Lie-Poisson代数
摘要：众所周知，浩田和木村最近提出了一种新的欧拉陀螺的离散化方法，具有几个显著的特点。特别是，这种离散化方法与原始连续系统具有相同的特性，即在三维空间中是一个代数上完全可积的双哈密尔顿系统。浩田-木村离散化方案实际上等价于Kahan引入的二次矢量场数值积分方法，该方法应用于二维的Lotka-Volterra系统。 欧拉陀螺自然地可以用$mathfrak{so}(3)$李泊松代数来表示。在这里，我们考虑与三维李泊松代数中的一对相关的代数上可积系统，这些系统是由G"umral和Nutku提出的，并且按照Kahan和浩田-木村的方案构造了离散化的双有理映射。我们证明了所得到的映射也是双哈密尔顿的，具有配对的相容泊松括号，这些括号是原始李泊松代数的一参数变形，因此它们是完全可积的。为了比较，我们还介绍了三个具有超越不变量的双哈密尔顿系统的类似离散化方法，最后我们从Halburd的丘达斯整合准则的角度分析了所有得到的映射。
作者：A.N.W. Hone and M. Petrera
论文ID：0810.5490
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2008-10-31