高斯随机矩阵的条件数
摘要：对于任意的 $m \geq 2$，$n \geq 2$ 和 $x \geq |n - m| + 1$，证明了随机矩阵 $G_{m\times n}$ 的 2-范数条件数 $kappa_2(G_{m\times n})$ 满足条件 $$\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \left(\frac{c}{x}\right)^{|n - m| + 1} < P\left(\frac{kappa_2(G_{m\times n})}{\frac{n}{(|n - m| + 1)}} > x\right) < \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \left(\frac{C}{x}\right)^{|n - m| + 1}$$ 其中 $0.245 \leq c \leq 2.000$，$5.013 \leq C \leq 6.414$ 为与 $m$，$n$ 和 $x$ 无关的通用正常数。此外，对于任意的 $m \geq 2$ 和 $n \geq 2$，有 $$E(\log kappa_2(G_{m\times n})) < \log \frac{n}{|n - m| + 1} + 2.258$$ 同时也给出了复高斯随机矩阵的类似结果。
作者：Zizhong Chen and Jack Dongarra
论文ID：0810.0800
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2008-10-07