平面图规范化的对数空间算法
摘要：图同构是一个在复杂性上下界之间存在较大差异的计算问题的主要示例。通过提出一个匹配已知logspace难度[Lindell'92]的上界，我们弥合了这一差距，对于一个自然而重要的特例——平面图同构。事实上，我们展示了更强的结果，在logspace中的平面图规范化。这改进了先前已知的AC1的上界[MillerReif'91]。 我们的算法首先构建一个连通平面图的双连通分量树，然后将每个双连通分量改进为三连通分量树。下一步是将双连通平面图同构和规范化问题logspace约化为三连通平面图的问题，根据[DattaLimayeNimbhorkar'08]已知的结果，该问题在logspace中。通过使用以上分解，并对Lindell的树规范化算法进行重大修改，并进行空间复杂性分析中的改变，我们实现了这一点。 从连通情况到双连通情况的约化需要进一步的新思想，包括一个非平凡的情况分析和一个群论引理来限制有颜色的三连通平面图的自同构数目。这个引理对于约化在logspace中起到了关键作用。
作者：Samir Datta, Nutan Limaye, Prajakta Nimbhorkar, Thomas Thierauf, Fabian Wagner
论文ID：0809.2319
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2009-01-30