半线上的非线性薛定谔方程一阶导数
摘要：非线性薛定谔方程的导数形式分析，半线条件，使用Fokas方法。假设存在解$q(x,t)$，我们可以将其表示为在复数谱参数$zeta$平面上的一个矩阵黎曼-希尔伯特问题的解。跳跃矩阵具有显式$x,t$依赖性，并且通过谱函数$a(zeta)$、$b(zeta)$（从初始数据$q_0(x) = q(x,0)$获得）、$A(zeta)$、$B(zeta)$ （从边界值$g_0(t) = q(0,t)$和$g_1(t) = q_x(0,t)$获得）给出。谱函数不是独立的，而是通过一个称为全局关系的相容性条件相关。给定初始和边界值${q_0(x), g_0(t), g_1(t)}$，使得存在满足全局关系的谱函数，我们证明了由上述黎曼-希尔伯特问题定义的函数$q(x,t)$在全局范围内存在，并且满足具有指定初始和边界值的导数非线性薛定谔方程。
作者：Jonatan Lenells
论文ID：0808.1534
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2008-08-12