加尔曼-克拉斯波动率估计器的再探讨
摘要：针对零漂移布朗运动B的每单位时间的方差，基于通常的金融数据，该数据以相等长度的时间窗口报告开盘价（OPEN），最低价（MIN），最高价（MAX）和收盘价（CLOSE）的值。加尔曼-克拉斯无偏估计量是基于统计量S1 = (CLOSE-OPEN, OPEN-MIN, MAX-OPEN)的二次估计量，其效率与经典估计量(CLOSE-OPEN)^2相比为7.4，被广泛认为具有最小方差。本报告通过展示一个略高但严格高效率为7.7322的无偏估计量，证明了这一信念是错误的。改进的关键在于观察到数据应该压缩到基于W(t)= B(0)+[B(t)-B(0)]sign[(B(1)-B(0)]的统计量S2，而S1是基于布朗路径B(t)定义的。该研究明确介绍了基于S2的最佳二次无偏估计量。无偏估计器的效率的克拉默-劳界限，对应于大样本最大似然估计器的效率，为8.471。由于分布不是指数型的，因此无法达到此界限。当应用于具有重尾分布增量的随机行走时，S2的回归拟合二次函数（平均值为1）在性能上明显优于S1。在尾部参数方面，性能进行了实证研究。
作者：Isaac Meilijson
论文ID：0807.3492
分类：Applications
分类简称：stat.AP
提交时间：2009-04-18