对称简单模块化Lie（超）代数的变形
摘要：对于每个根（相对于最大的torus），我们称一个Lie（超）代数为“对称的”，如果它具有相同重数的相反根。在正特征的代数闭域（最多到7或11，足以提出一个一般性的猜想），我们计算了与所有已知简单有限维对称Lie（超）代数的无穷小变形相对应的上同调，其秩小于9，除了包含ADE根系的Lie代数的超化以及纯粹化的Lie代数，只考虑了部分情况。任何Lie超代数的变形模空间都构成一个超变体。由任意奇数上同调给出的任何无穷小变形都是可积的。所有由奇数上同调给出的变形都是新的。其中一些新的结果包括在特征3下描述29维Brown代数的变形（变形结果），在特征2下描述Weisfeiler-Kac代数和没有Cartan矩阵的正交Lie代数的变形。开放问题：描述非同构变形和上同调理论的等价类。附录：对于复杂简单Lie代数的几个模块化模拟以及特征为3和2的简单Lie代数，我们描述了具有平凡系数的上同调空间。我们展示了这个空间中的自然乘法非常复杂。
作者：Sofiane Bouarroudj, Pavel Grozman, Dimitry Leites
论文ID：0807.3054
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-05-30