多线性身份测试的量子查询复杂度
摘要：用于测试黑盒群可交换性的量子算法的启发，我们研究以下问题：给定一个黑盒有限环$R=\langle r_1,...,r_k \rangle$，其中${r_1,r_2,...,r_k}$是$R$的加法生成集合，以及一个关于$R$的多线性多项式$f(x_1,...,x_m)$，也可以通过黑盒函数$f:R^m \rightarrow R$访问（我们允许未知数$x_1,...,x_m$是交换的或非交换的），我们研究测试$f$是否是环$R$的恒等的问题。更具体地说，问题是测试是否对于所有$a_i \in R$，都有$f(a_1,a_2,...,a_m)=0$。 我们给出了一个查询复杂度为$O(m(1+\alpha)^{m/2} k^{\frac{m}{m+1}})$的量子算法，假设$k \geq (1+\frac{1}{\alpha})^{m+1}$。为了得到一个下界，我们还讨论了从$m$-collision问题到这个问题的约化。我们还观察到了一个查询复杂度为$4^m m k$和恒定成功概率的随机测试，以及一个查询复杂度为$k^m$的确定性测试。
作者：V. Arvind and Partha Mukhopadhyay
论文ID：0807.1412
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2008-07-10