最小最大值的近似性和参数复杂性
摘要：多人游戏在策略形式中的minmax值的近似问题。通过Borgs等人的紧密界限，我们观察到，在任意常数epsilon>0的情况下，以epsilon log n位数的精度来近似该值是NP难问题，其中n是游戏的规模。另一方面，以c log log n位数的精度来近似该值（其中c >= 1为常数）可以在准多项式时间内完成。我们讨论问题的参数化复杂度，其中参数是计算minmax值的玩家纯策略数k。我们证明，如果有三个玩家，k=2，且只有两个可能的有理回报，则minmax值是有理数且可以在线性时间内精确计算。在一般情况下，我们证明该值可以在时间n^(O(k))内用多项式位数的精度进行近似。另一方面，我们证明minmax值的近似问题是W[1]-难问题，因此不太可能具有固定参数可伸缩性。具体地，我们证明如果k-CLIQUE需要时间n^(Ω(k))，则minmax值的计算也需要相同的时间。
作者：Kristoffer Arnsfelt Hansen, Thomas Dueholm Hansen, Peter Bro Miltersen, Troels Bjerre S{o}rensen
论文ID：0806.4344
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2008-12-18