自重叠曲线再探讨
摘要：在空间中嵌入其中的曲面，每个点都有一个领域，在这个领域中曲面是地形，可以投影成平面中的浸入曲面，其边界是一条自交曲线。在什么情况下我们可以通过算法颠倒这些映射？Shor和van Wyk考虑了这样一个问题，确定一条曲线是否是浸入的圆盘的边界；他们证明了用这种方法定义的自交曲线可以在多项式时间内识别出来。我们证明了几个相关问题更难解决：确定一个浸入圆盘是否是嵌入在空间中的曲面的投影，或者确定一个曲线是否是在平面中的浸入曲面的边界（不受限制为圆盘）都是NP完全的。然而，当提供了一个带有自交曲线的外壳，并描述了曲线在每个交叉点上方和下方的组成部分时，我们可以在交叉点数线性时间内判断出外壳曲线是否形成了空间中某个曲面的投影边界。作为一个相关结果，我们证明了一个具有自交边界曲线的浸入曲面至多有2^{n/2}个组合上下文嵌入，并讨论了相关问题的固定参数可处理算法的存在性。
作者：David Eppstein and Elena Mumford
论文ID：0806.1724
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2008-06-11