傅里叶级数的趣味
摘要：用计算机对傅里叶级数进行实验操作，构造具有有趣性质的额外级数。我们构造了几个级数，当第n项乘以sin(n)/n时，它们的和保持不变。一个例子是这个经典级数的pi/4部分：[pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + dots = 1 * sin(1)/1 - 1/3 * sin(3)/3 + 1/5 * sin(5)/5 - 1/7 * sin(7)/7 + dots]。另一个例子是[sum_{n=1}^{infty} sin(n)/n = sum_{n=1}^{infty} (sin(n)/n)^2 = (pi-1)/2]。本文还讨论了一个包含的Mathematica软件包，使得计算和绘制各种函数的傅里叶级数变得容易。
作者：Robert Baillie
论文ID：0806.0150
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-06-16